（１）
①
$ \begin{eqnarray} & & 2a^2 + 3 + a^4 + 2a^4 + 3a^2 + a^6 \quad　[a] \\ &=& a^6 + 2a^4 + a^4 + 2a^2 + 3a^2 + 3 \\ &=& a^6 + 3a^4 + 5a^2 + 3 \\ \end{eqnarray} $

②
$ \begin{eqnarray} & & x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx \quad　[z] \\ &=& z^2 + (x+y)z + x^2 + y^2 \\ \end{eqnarray} $

（２）
$ \begin{eqnarray} A &=& x^2 + 2ax + 2 \\ B &=& a^2 - 3ax + 1 \\ \end{eqnarray} $
①
$ \begin{eqnarray} & & 3A + 2B \\ &=& 3(x^2 + 2ax + 2) + 2(a^2 - 3ax + 1) \\ &=& 3x^2 +6ax +6 +2a^2 -6ax +2 \\ &=& 3x^2 +6ax -6ax +2a^2 +2 +6 \\ &=& 3x^2 +2a^2 +8 \\ \end{eqnarray} $

②

$ \begin{eqnarray} \begin{cases} A &=& x^2 + 2ax + 2 \\ B &=& a^2 - 3ax + 1 \\ \end{cases} \end{eqnarray} $

$ \begin{eqnarray} & & A -{(2B +3(A -2B)} \\ &=& A -{2B +3A -6B} \\ &=& A -2B -3A +6B \\ &=& -2A +4B \\ &=& -2(x^2 +2ax +2) +4(a^2 -3ax +1) \\ &=& -2x^2 -4ax -4 +4a^2 -12ax +4 \\ &=& -2x^2 -4ax -12ax +4a^2 +4 -4 \\ &=& -2x^2 -16ax +4a^2\\ \end{eqnarray} $

(1)
$ \begin{eqnarray} (a-2b)^2 &=& (a-2b)(a-2b) \\ &=& a(a-2b)-2b(a-2b) \\ &=& a^2-2ab-2ba+(-2b)^2 \\ &=& a^2-2ab-2ba+4b^2 \\ &=& a^2-4ab+4b^2 \\ \end{eqnarray} $

(2)
$ (x-a)(x+a) = x^2 -a^2の公式より
$

$ \begin{eqnarray} (3+2x)(3-2x) &=& 9 -4x^2 \\ &=& -4x^2 +9 \\ \end{eqnarray} $
(3)
$ \begin{eqnarray} (a -5)(a +7) &=& a(a+7)-5(a+7)\\ &=& a^2 +7a -5a -35 \\ &=& a^2 +2a -35 \\ \end{eqnarray} $

(4)
$ \begin{eqnarray} (5x -4y)(3x +2y) &=& 5x(3x+2y)-4y(3x+2y) \\ &=& 15x^2 +10xy -12xy -8y^2 \\ &=& 15x^2 -2xy -8y^2 \\ \end{eqnarray} $

(1)
$ \begin{eqnarray} 3ax-6a^2b &=& 3a(x-6ab) \\ \end{eqnarray} $

(2)
$ \begin{eqnarray} (x+a)^2 = x^2 +2ax +a^2 \\ \end{eqnarray} $

の公式より

$ \begin{eqnarray} (ax+b)^2 = a^2x^2 +2abx +b^2　\\ \end{eqnarray} $

$ \begin{eqnarray} 16a^2 +8a +1 &=& (4a +1)^2 \\ \end{eqnarray} $

(3)
$ \begin{eqnarray} x^2 -x + \dfrac{1}{4} &=& (x-\dfrac{1}{2})^2 \\ \end{eqnarray} $

(4)
公式
$ \begin{eqnarray} (ax+by)(ax-by) = a^2x^2-b^2y^2\\ \end{eqnarray} $

$ \begin{eqnarray} 64x^2 -25y^2 &=& (6x-5y)^2 \\ \end{eqnarray} $

(5)
公式
$ \begin{eqnarray} a^2+3ab-10b^2 \\ \end{eqnarray} $ たすき掛けを頑張ると

$ \begin{eqnarray} & & 1 &\times& 5 &=& 5 \\ & & 1 &\times& -2 &=& -2 \\ \end{eqnarray} $

$ \begin{eqnarray} a^2+3ab-10b^2 &=& (a+5b)(a-2b)\\ \end{eqnarray} $

(6)
公式
$ \begin{eqnarray} 3x^2 - 12 &=& 3(x^2-4) \\ &=& 3(x+2)(x-2)\\ \end{eqnarray} $

(1)
たすき掛けで、
$ \begin{eqnarray} 3 &\times& -1 &=& -1\\ 1 &\quad& 2 &=& 6 \end{eqnarray} $

$ \begin{eqnarray} 3x^2 +5x -2 &=& (3x-1)(x+2)\\ \end{eqnarray} $

(2)
たすき掛けで、
$ \begin{eqnarray} 2 &\times& 1 &=& 2\\ 2 &\quad& 3 &=& 6 \end{eqnarray} $

$ \begin{eqnarray} 4a^2 +8x +3 &=& (2a+1)(2a+3) \\ \end{eqnarray} $

(3)
たすき掛け
$ \begin{eqnarray} 2 &×& 2 & = & 4\\ 3 &×& -1 & = &-3 \\ \end{eqnarray} $

$ 6x^2 +3xy -2y^2 = (2x+2)(3x-1)
$

検算：

$ \begin{eqnarray} (2x+2y)(3x-y) &=& 2x(3x-y)+2y(3x-y) \\ &=& 6x^2 -2xy+3xy -2y \\ &=& 6x^2 +4x -2y^2 \\ &=& 6x^2+xy-2y^2　\\ \end{eqnarray} $

(4)
たすき掛けで、
$ \begin{eqnarray} 2 &\times& -5 &=& -20\\ 4 &\quad& 3 &=& 6 \end{eqnarray} $

$ \begin{eqnarray} 8a^2 -14ab -15b^2 &=& (2a-5b)(4a+3b)\\ \end{eqnarray} $

(1)

$ \begin{eqnarray} x^2-2xy+3x-4y+2 &=& x^2 -(2y-3)x -4y+2\\ \end{eqnarray} $

式ごと丸っとたすき掛け

$ \begin{eqnarray} 1 &\times& -2y+1 &=& -2y &+& 1\\ 1 &\quad& 2 &=& & & 2\\ & & &=& -2y &+& 3\\ \end{eqnarray} $

$ \begin{eqnarray} x^2-2xy+3x-4y+2 &=& x^2 -(2y-3)x -4y+2\\ &=& (x+2)(x-2y+1) \end{eqnarray} $