回転

回転は、図形をある中心のまわりに指定した角度だけ回す幾何学的変換である。2次元では、回転中心、回転角、回転方向によって変換後の位置が決まる。基本例では原点を中心にした回転を考えるが、原点以外を中心に回す場合は、平行移動と組み合わせた合成変換として扱える。

回転では、図形を構成する各点が、中心からの距離を保ったまま角度だけ変化する。したがって、回転によって図形の大きさや形は基本的に変わらない。ただし、位置と向きは変わる。2次元では反時計回りを正の回転として扱うことが多いが、座標系や実装環境によって見え方が変わることもある。

原点を中心に回転する場合は基本変換として扱いやすい。一方、任意の点を中心に回転したい場合は、まず中心を原点へ移す平行移動を行い、回転してから元の位置へ戻す。この流れは、複数の基本変換を順番に適用する合成変換の代表例である。

CG制作では、モデルや図形の向きを変える操作として回転が使われる。キャラクターの向き、カメラの角度、背景パーツの配置、模様の反復など、多くの場面で回転が関係する。回転中心が意図と違うと、モデルがその場で回らず、大きく円を描いて動くように見えることがある。

ゲーム開発では、プレイヤーの向き変更、弾の発射方向、敵が目標を見る処理、カメラ回転などに関係する。2Dでは角度を使って向きを変え、3Dでは軸まわりの回転として扱う。回転中心と変換順序を間違えると、表示位置や移動方向がずれる原因になる。

プレイヤーを90度単位で向きを変える処理は、回転として考えられる。原点から離れた場所にある図形をその場で回したい場合、単純に原点中心で回転すると位置まで大きく変わる。その場合は、平行移動と回転を組み合わせて中心を調整する。

回転は、中心のまわりに角度を変える変換である。平行移動とは違って向きが変わり、拡大・縮小とは違って大きさは基本的に保たれる。原点中心の回転と、原点以外を中心にした回転を合成変換で実現する考え方を押さえる。

概要