（１）次の整式を［ ］内の文字について降べきの順に整理し，その文字に着目したときの次数と定数項を答えよ。
①［a］ $2a^2 + 3 + a^4 + 2a^4 + 3a^2 + a^6$ → $a^6 + 3a^4 + 5a^2 + 3$ （次数：$6$，定数項：$3$）
②［z］ $x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx$ → $z^2 + (x+y)z + (x^2 + y^2 + xy)$ （次数：$2$，定数項：$x^2 + y^2 + xy$）
（２）$A = x^2 + 2ax + 2$, $B = a^2 - 3ax + 1$ のとき、次を計算せよ。
① $3A + 2B = 3(x^2 + 2ax + 2) + 2(a^2 - 3ax + 1) = 3x^2 + 2a^2 + 8$
② $A - {2B + 3(A - 2B)} = A - (3A - 4B) = -2A + 4B = 4a^2 - 16ax - 2x^2$
次の式を展開せよ。
（１） $(a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2$
（２） $(3 + 2x)(3 - 2x) = 9 - 4x^2$
（３） $(a - 5)(a + 7) = a^2 + 2a - 35$
（４） $(5x - 4y)(3x + 2y) = 15x^2 - 2xy - 8y^2$
次の式を因数分解せよ。
（１） $3ax^2 - 6a^2b = 3a(x^2 - 2ab)$
（２） $16a^2 + 8a + 1 = (4a + 1)^2$
（３） $x^2 - x + \frac{1}{4} = (x - \frac{1}{2})^2$
（４） $64x^2 - 25y^2 = (8x - 5y)(8x + 5y)$
（５） $a^2 + 3ab - 10b^2 = (a + 5b)(a - 2b)$
（６） $3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x - 2)(x + 2)$
次の方程式を解け。
（１） $3x^2 + 5x - 2 = 0$ → $x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{6} = \frac{-5 \pm 7}{6}$ → $x = \frac{1}{3},\ -2$
（２） $4a^2 + 8a + 3 = 0$ → $a = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 48}}{8} = \frac{-8 \pm 4}{8}$ → $a = -\frac{1}{2},\ -\frac{3}{2}$
（３） $6x^2 + xy - 2y^2 = 0$ → $(3x + 2y)(2x - y) = 0$ → $x = -\frac{2}{3}y$ または $x = \frac{1}{2}y$
（４） $8a^2 - 14ab - 15b^2 = 0$ → $(2a - 5b)(4a + 3b) = 0$ → $a = \frac{5}{2}b$ または $a = -\frac{3}{4}b$
（１）右の数直線上に点 $P\left(\dfrac{7}{4}\right)$，$Q(\sqrt{3})$ をとれ。
$\dfrac{7}{4} = 1.75$，$\sqrt{3} \approx 1.732$ より，どちらも $x=1.7$ 付近に位置する。
結論：$\dfrac{7}{4} > \sqrt{3}$ なので，数直線では $P$ が $Q$ より右。
証明（小数を使わない）： $\left(\dfrac{7}{4}\right)^2=\dfrac{49}{16}=3.0625$，一方 $\bigl(\sqrt{3}\bigr)^2=3$。 よって $\dfrac{7}{4} > \sqrt{3}$。
位置の目安（近似）：$\dfrac{7}{4}=1.75$，$\sqrt{3}\approx1.732$。 以下のように $Q$ が少し左，$P$ が少し右。
0 1 2 3
|-----|----Q----|---------|---->
P
（※ Q は 1.732 あたり，P は 1.75 あたりで Q より右に P）
（２）次の値を求めよ。
① $\left| -\dfrac{1}{2} \right| = \dfrac{1}{2}$
② $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| = |1.414 - 1.732| = 0.318$
③ $|,|1| - |-2|,| = |1 - 2| = 1$
（３）$|2 + \sqrt{5}|,|2 - \sqrt{5}|$ の値を求めよ。
$\sqrt{5} \approx 2.236$ より、$|2 + \sqrt{5}| = 2 + \sqrt{5}$，$|2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2$。
したがって、$(2 + \sqrt{5})(\sqrt{5} - 2) = 2\sqrt{5} - 4 + 5 - 2\sqrt{5} = 1$
答え：1