まぁ、積分の定義を考えたら当然だけど、以下の法則が成り立つ

${\displaystyle {\int_a^b{ f(x) }dx} + {\int_b^c{ f(x) }dx} = {\int_a^c{ f(x) }dx}} $ よって、
$ {\displaystyle \int_1^2{(3{x}^2+{x}-5)}dx + \int_2^3{(3{x}^2+{x}-5)}dx = \int_1^3{(3{x}^2+{x}-5)}dx }$が成り立つ

したがって、
$ \begin{equation} \begin{array} \displaystyle \int_1^3{(3{x}^2+{x}-5)}dx &= \left[ {x}^3+ \dfrac{1}{2}{x}^{2} - 5{x} \right]_1^3 \\ &= \left[ {3}^3+ \dfrac{1}{2}{3}^{2} - 5 \cdot {3} \right] - \left[ {1}^3+ \dfrac{1}{2}{1}^{2} - 5 \cdot {1} \right] \\ &= (27 + \dfrac{9}{2} - 15) - (1 + \dfrac{1}{2} -5) \\ &= (27-15-1+5 + \dfrac{9}{2} - \dfrac{1}{2}) \\ &= (27-15-1+5 + \dfrac{9}{2} - \dfrac{1}{2}) = (16 + 4) = 20\\ \end{array} \end{equation} $

素因数分解とは、数を素数の積で表すことです。
例：$120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 $

素数の積で表すので、
[ 2・3・5・7・11・13・17・19・23・29・31・37・41・43・47・53・59・61・67・71・73・79・83・89・97 ]
が、素数であることぐらいは常識的に覚えておきましょう！

さて、問題の$37800$を素因数分解すると。
$37800 = 378 \times {100}$
$100 = 10 \times {10} = 10^{2} = {5 \times 2}^2 = 5^2 \cdot 2^2$
$378 = 189 \times 2 = 63 \times 3 \times 2 = 21 \times 3 \times 3 \times 2$
$ = 7 \times 3 \times 3 \times 3 \times 2 = 7 \cdot 3^3 \cdot 2$
$378 \times 100 = 7 \cdot 3^3 \cdot 2 \times 5^2 \cdot 2^2$
$ = 7 \cdot 5^2 \cdot 3^3 \cdot 2^3 $

https://replit.com/@youetsusato/Su-Shu-kaYue-Shu?v=1

#include <iostream>
 
// isPriMe
//引数で渡された整数を素数かそうではないかで結果を返す
//引数　 int n ：　素数かどうか判別する整数
//戻り値 int ：　nが素数の時 ⇒　-1
//　　　　　　　　nが素数以外 ⇒　nの最大の約数
int isPriMe(int n);
 
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;
 
int main() {
	int number;
	cout << "整数を入力:";
	cin >> number;
	cout << isPriMe(number) << endl;
 
}
 
int isPriMe(int n) {
  if (n == 1) {
    return 1;
  } else {
    for (int i = n; i > 1; i--) {
      if (n % i == 0 && i != n)
	  {
		  //約数を考えるとき自分自身の事を自明な約数と言う
		  //この場合は素数ではないときは自分自身を返す
		  //return n;
		  //自分自身を含めない場合の約数を真の約数と言う
		  //その時は自分自身を抜いた約数のうち最大を返す
		  return i;
	  }
    }
    return -1;
  }
}

2つの実数 $a, b（a > 0, b > 0）$ に対して「相加平均≧相乗平均」であることの証 明してください。また、イコールが成り立つ時の条件を書いてください

$ \begin{equation} \begin{array}{l} 相加平均： \dfrac{a+b}{2}\\ 相乗平均： \sqrt{{a} \cdot {b}}\\ で表される。これらに対して\\ \dfrac{a+b}{2} \geqq \sqrt{{a} \cdot {b}} であることが知られている。\\　 \end{array} \end{equation} $

これを証明する。

$ \begin{equation} \begin{array}{l} \dfrac{a+b}{2} \geqq \sqrt{{a} \cdot {b}}\\ 少し変形します\\ {a+b} \geqq {2} \sqrt{{a} \cdot {b}}\\ 両辺２乗して\\ {(a+b)}^2 \geqq { ({2}\sqrt{{a} \cdot {b}})}^2\\ {(a+b)}^2 - { ({2}\sqrt{{a} \cdot {b}})}^2 &= a^2 + 2a \cdot b + b^2 - 4a \cdot b\\ &= a^2 -2a \cdot b + b^2\\ &= {(a - b)}^2\\ {実数（整数を含む）の２乗は必ず \geqq 0} となるので、\\ &= {(a - b)}^2 \geqq 0 \cdots 証明終わり\\ \end{array} \end{equation} $

等号が成り立つのは,
${(a - b)}^2 = 0$
すなわち、$a = b$　の時である

水１００ｇに食塩を２０ｇ入れてかき混ぜました。この食塩水の濃度はいくらになりますか？

問題を見ると、％で答えなさいと言われていることがわかる。
日本語をよく読むと、水と食塩を混ぜた１２０ｇの液体があります。その中に食塩が２０ｇ含まれています。
と読めます。
$ \dfrac{食塩}{水＋食塩} \times {100} = \dfrac{20}{100 + 20} \times {100} $ あとは自分で計算してみてね。
また、今回は関係ないけど、こういう問題に出くわしたら、必ず単位と有効数字に気を付けよう！
【参考】有効数字

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