中点変位法

概要

中点変位法は、線分や面を分割し、新しく作った中点をずらす処理を繰り返して、フラクタル的な形状を生成する方法である。山岳地形の生成例としてよく使われる。

詳しい説明

中点変位法では、まず線分や三角形などを分割し、その中点を求める。次に、その中点を一定量だけ上下や法線方向へずらす。この処理を分割した各部分に対して繰り返すと、単純な形状に細かな凹凸が追加される。ずらす量を段階的に小さくしていくことで、大きな形と細部の形が似た特徴を持つフラクタル形状を作れる。2次元の曲線だけでなく、面に拡張して山や地形を生成することもできる。

CG制作との関係

CG制作では、自然な山の稜線や地形の起伏を生成する手法として関係する。直線や平面をそのまま使うより、自然物らしい不規則さを加えられる。

ゲーム開発との関係

ゲーム開発では、地形生成や背景の自動生成に関係する。乱数で中点をずらしながら再帰的に分割するため、少ないルールから広い地形を生成できる。

制作・実装での例

地形生成では、最初は粗い形を作り、分割するたびに細かな凹凸を追加すると、遠景から近景まで自然な変化を持つ地形を作りやすい。

検定対策ポイント

中点変位法は、分割と中点の移動を繰り返す手法である。フラクタルや自己相似性と結びつけて、自然形状を生成する方法として覚える。