{{indexmenu_n>202109080003}} 
==== 比較演算 ====


変数に読み込んだ値は、比較ができます。これはほとんどのプログラミング言語で共通です。
CPUはプログラム中で値を比較するときは、それぞれ持っているレジスタ同士で比較します。プログラミング言語で比較を行うときもCPU様に気を使って書かなければならないため、（基本的に）一度に2つのものの比較しかできません。

比較は、C++の組み込み型（初めから使える型）の同じ型同士であれば大抵は可能である。
比較は、以下の比較用の演算子（比較演算子）を用いて行う。
|< 40% 20% 10% 10% >|
|           名称|  演算子  |     構文     |
|         小なり|   <    |  a **<** b   |
|  小なりイコール|   %%<%%=   |  a %%<%%= b  |
|         大なり|   >    |  a **>** b  |
|  大なりイコール|   >=   |  a **>=** b  |
|         非等価 |   !=   |  a **!=** b  |
|           等価 |   ==   |  a **==** b  |


==== サンプルs ====
=== 等価比較 ===
入力した符号付整数が10かどうか判定する
判定式がtrueならその数を表示（１０だよね）
（それ以外（falseの時）は何もしない）

<code cpp>
#include <iostream>

int main()
{
    int num;
    std::cin >> num;
    
    if(num == 10)
    {
        //num が「10」なら true
        std::cout << num << std::endl; 
    }
    return 0;
}
</code>

=== 等価比較 ===
入力した浮動小数点数(double)がある数と等価かどうか判定する\\
とかやりたいときは注意が必要。\\
floatやdoubleは計算誤差が発生するので==で数とそのまま比較するのはNG\\

<box 400px right #000>
<color #FFFFFF>
0.2\\
0.1\\
0.3\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
</color>
</box>

<code cpp>
#include <iostream>
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;

int main() {
	double num1=0.2, num2=0.1;

	cout << num1 << endl; //num1表示
	cout << num2 << endl; //num2表示
	cout << num1+num2 << endl; //num1+num2表示
	
	if(num1+num2 == 0.3) //比較演算
	{
		cout << "num1+num2=" << num1+num2 << endl;
	}
}
</code>

このように、表示上は0.3と表示されるが(coutの機能で、0.299999が0.3に丸め込まれてる）内部的には（メモリの中では）0.3ぴったりにはなっていない。\\
そのため、$num1+num2 == 0.3$などと等価比較してしまうと、判定はうまくいかない。\\

<box 400px right #000>
<color #FFFFFF>
0.20000000000000001110\\
0.10000000000000000555\\
0.30000000000000004441\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
</color>
</box>

<code cpp>
#include <iostream>
#include <iomanip>

using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;

int main() {
	double num1=0.2, num2=0.1;

	cout << std::fixed 
		 << std::setprecision(20) 
		 << num1 << endl; //num1表示
	cout << std::fixed
		 << std::setprecision(20) 
		 << std::setprecision(20)
		 << endl; //num2表示
	cout << std::fixed 
		 << std::setprecision(20) 
		 << num1+num2 << endl; //num1+num2表示
	
	if(num1+num2 == 0.3) //比較演算
	{
		cout << "num1+num2=" << num1+num2 << endl;
	}
}
</code>

== 少々考える ==
どうしてこのようなことが起こるか考える。\\
そもそも、整数はメモリ内で２進数で保存されてるが、整数と２進数の変換の間には誤差なく変換を行うことができる。\\
しかしながら、小数点数は、誤差なく１対１で変換することができないので、変換誤差が生じる。\\
（[[https://siv3d.jp/web/sample/IEEE754Float32/IEEE754Float32.html|ここ]]で実際にどのように0.1や0.2がメモリに保存されているか見てみよう）\\
よって、それらの四則演算の結果は、数学の理論的な値と異なってくることが多く、計算機による実数計算では、様々なところで気を付けなければならない。（このような分野を扱う学問があり、専門的には数値計算法という分野になっています）\\

== それじゃぁどうすんの？ ==
計算誤差をどこまで許すかというのを、自分のプログラムの設計段階で決めます。\\
上の例を見るとわかるとおり、誤差は通常のcoutでの小数点以下１桁表示程度では判定できないくらい小さい桁で発生しています。\\
そのぐらい小さいとこでの誤差は許してしまおう。という解決方法です。\\
例えば$10^{-3}$までの誤差なら許してしまおう。
（上の例で$num1+num2$ が $0.3001$程度なら　$0.3$　になってると見なそうという事）\\
なので、計算結果と正解の数の誤差を計算します。\\

<code cpp>
fabs((num1 + num2) - 0.3)
</code>

fabsは絶対値を求める関数です。\\

<code cpp>
double num1 = 0.1, num2 = 0.2;

if( fabs((num1 + num2) - 0.3) <= 1e-3)
{
    cout << "true" << endl;
}
</code>

== まとめ ==
以上のことを踏まえて、誤差計算で２つの浮動小数点数の等価比較をしてみます。
許容誤差は $10^{-3}$ で計算する。\\
（興味があれば、std::fabs(num1+num2 - 0.3)の値が、どのくらいになるか表示してみて、誤差がどのくらい出ているか調べてみよう）
<code cpp>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;

int main() {
	double num1=0.2, num2=0.1;

	cout << std::fixed 
		 << std::setprecision(20) 
		 << num1 << endl; //num1表示
	cout << std::fixed
		 << std::setprecision(20)
	     << num2 << endl; //num2表示
	cout << std::fixed 
		 << std::setprecision(20) 
		 << num1+num2 << endl; //num1+num2表示
	
	if(num1+num2 == 0.3) 
	//比較演算 == でためす
	{
		cout << "num1+num2=" << num1+num2 << endl;
	}

	if(std::fabs(num1+num2 - 0.3) < 1e-3) 
    //比較演算　許容誤差10^-3で誤差計算をする
	{
		cout << "num1+num2=" << num1+num2 << endl;
	}
}
</code>

=== 非等価比較 ===
入力した符号付整数が「10以外」かどうか判定する\\
判定式がtrueならその数を表示\\
（それ以外（falseの時つまり１０の時）は何もしない）\\
これも、浮動小数点の時は気を付けなければいけないよね？（どうすればいいかは、もうわかるはず！）\\
<code cpp>
#include <iostream>

int main()
{
    int num;
    std::cin >> num;
    
    if(num != 10)
    {
        //num が「10以外」なら true
        std::cout << num << std::endl; 
    }
    return 0;
}
</code>

=== 大小比較 ===
入力した符号付整数が10より大きいかどうかを判定する
判定式がtrueなら、入力した数を表示する
（それ以外（false）の時は何もしない）
<code cpp>
#include <iostream>

int main()
{
    int num;
    std::cin >> num;
    
    if(num > 10)
    {
        //num が「10より大きい」なら true
        std::cout << num << std::endl; 
    }
    return 0;
}
</code>