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====== 中点変位法 ======

===== 概要 =====

中点変位法は、線分や面を分割し、新しく作った中点をずらす処理を繰り返して、フラクタル的な形状を生成する方法である。山岳地形の生成例としてよく使われる。

{{:cg:figures:chapter02:fig_2_40_midpoint_displacement_line.png?600|中点変位法}}

{{:cg:figures:chapter02:fig_2_42_midpoint_displacement_mountain.png?600|中点変位法による山岳形状の生成}}

===== 詳しい説明 =====

中点変位法では、まず線分や三角形などを分割し、その中点を求める。次に、その中点を一定量だけ上下や法線方向へずらす。この処理を分割した各部分に対して繰り返すと、単純な形状に細かな凹凸が追加される。ずらす量を段階的に小さくしていくことで、大きな形と細部の形が似た特徴を持つフラクタル形状を作れる。2次元の曲線だけでなく、面に拡張して山や地形を生成することもできる。

===== CG制作との関係 =====

CG制作では、自然な山の稜線や地形の起伏を生成する手法として関係する。直線や平面をそのまま使うより、自然物らしい不規則さを加えられる。

===== ゲーム開発との関係 =====

ゲーム開発では、地形生成や背景の自動生成に関係する。乱数で中点をずらしながら再帰的に分割するため、少ないルールから広い地形を生成できる。

===== 制作・実装での例 =====

地形生成では、最初は粗い形を作り、分割するたびに細かな凹凸を追加すると、遠景から近景まで自然な変化を持つ地形を作りやすい。

===== 検定対策ポイント =====

中点変位法は、分割と中点の移動を繰り返す手法である。[[cg:modeling:fractal|フラクタル]]や[[cg:modeling:self_similarity|自己相似性]]と結びつけて、自然形状を生成する方法として覚える。

===== 関連用語 =====

  * [[cg:modeling:fractal|フラクタル]]
  * [[cg:modeling:self_similarity|自己相似性]]
  * [[cg:modeling:subdivision_algorithm|細分割法]]
  * [[cg:modeling:parametrization|パラメータ化]]
  * [[cg:modeling:polygonal_surface|ポリゴン曲面]]

===== タグ =====

  * CGエンジニア検定
  * 第2章
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