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====== 積集合 ======

===== 概要 =====

積集合は、2つの形状に共通して含まれる領域だけを取り出す集合演算である。CSG表現では、複数の立体が重なっている部分を新しい立体として得る操作に対応する。記号では A∩B のように表される。

{{:cg:figures:chapter02:fig_2_5_set_operations.png?600|集合演算の例}}

===== 詳しい説明 =====

2つの立体AとBがあるとき、AにもBにも含まれる部分だけを残すのが積集合である。和集合が足し合わせる操作であるのに対し、積集合は重なり部分を取り出す操作である。CSG表現では、立体同士の共通領域を求めたいときに使われる。結果は元の立体より小さくなることが多く、形状の重なりを利用した作成方法として理解できる。

===== CG制作との関係 =====

CG制作では、複数の形状の重なりから新しい形を作る考え方に対応する。単純な足し算や引き算ではなく、共通部分に注目する点が特徴である。

===== ゲーム開発との関係 =====

ゲーム開発では、領域の重なり判定、当たり判定、ボリュームの共通部分の計算などに考え方が近い。CSGそのものを使わない場合でも、重なりを求める処理は重要である。

===== 検定対策ポイント =====

積集合は『共通部分を取り出す』演算である。[[cg:modeling:union|和集合]]や[[cg:modeling:difference|差集合]]と結果が大きく異なるため、図で区別して覚える。

===== 関連用語 =====

  * [[cg:modeling:constructive_solid_geometry|CSG表現]]
  * [[cg:modeling:primitive_solid|基本立体]]
  * [[cg:modeling:union|和集合]]
  * [[cg:modeling:difference|差集合]]
  * [[cg:modeling:set_operation|集合演算]]

===== タグ =====

  * CGエンジニア検定
  * 第2章
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