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====== 差集合 ======

===== 概要 =====

差集合は、一方の形状から、もう一方の形状と重なる部分を取り除く集合演算である。CSG表現では、穴を空ける、削る、くぼみを作るといった形状操作に対応する。記号では A−B のように表される。

{{:cg:figures:chapter02:fig_2_5_set_operations.png?600|集合演算の例}}

===== 詳しい説明 =====

2つの立体AとBがあるとき、AからBに含まれる部分を取り除いた領域が差集合である。たとえば、直方体から円柱を引けば、円柱状の穴を持つ形を作れる。差集合では、どちらからどちらを引くかが重要であり、A−B と B−A は一般に異なる結果になる。CSG表現では、削る操作として非常に重要な集合演算である。

===== CG制作との関係 =====

CG制作では、穴、溝、切り欠きなどを作る発想に対応する。工業製品や建築部品では、差集合的な形状操作を理解していると構造を考えやすい。

===== ゲーム開発との関係 =====

ゲーム開発では、地形を削る、建物に穴を開ける、破壊表現を作るといった処理の考え方につながる。リアルタイムで扱う場合は計算負荷やメッシュ生成も考慮する必要がある。

===== 検定対策ポイント =====

差集合は『削る』演算である。[[cg:modeling:union|和集合]]は合わせる、[[cg:modeling:intersection|積集合]]は共通部分を取り出す操作であり、差集合では引く順序にも注意する。

===== 関連用語 =====

  * [[cg:modeling:constructive_solid_geometry|CSG表現]]
  * [[cg:modeling:primitive_solid|基本立体]]
  * [[cg:modeling:union|和集合]]
  * [[cg:modeling:intersection|積集合]]
  * [[cg:modeling:set_operation|集合演算]]

===== タグ =====

  * CGエンジニア検定
  * 第2章
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