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====== 3次バーンスタイン基底関数 ======

===== 概要 =====

3次バーンスタイン基底関数は、3次ベジエ曲線で各制御点にかかる重みを表す関数である。パラメータ t の値に応じて4つの重みが変化し、それらを合成して曲線上の点が決まる。

{{:cg:figures:chapter02:fig_2_15_cubic_bernstein_basis.png?600|3次バーンスタイン基底関数のグラフ}}

===== 詳しい説明 =====

3次ベジエ曲線では、4つの制御点 P0, P1, P2, P3 に対して、t に応じた4つの重みが与えられる。この重みを表すのが3次バーンスタイン基底関数である。t=0 のときは始点側の制御点の影響が強く、t=1 のときは終点側の制御点の影響が強くなる。途中の t では複数の制御点の影響が混ざり合い、滑らかな曲線上の点が得られる。

===== CG制作との関係 =====

CG制作では、ベジエ曲線がなぜ制御点の影響を受けて滑らかに変化するのかを理解する基礎になる。数式を暗記するより、各制御点の重みが t に応じて変わると考えるとよい。

===== ゲーム開発との関係 =====

ゲーム開発では、ベジエ曲線をプログラムで計算するときに関係する。制御点と t を与えて曲線上の点を求める処理は、移動経路やカメラパスの実装に使える。

===== 検定対策ポイント =====

3次バーンスタイン基底関数は、3次ベジエ曲線の制御点にかかる重みを決める関数である。[[cg:modeling:control_point|制御点]]そのものではなく、制御点をどの割合で混ぜるかを決める関数として理解する。

===== 関連用語 =====

  * [[cg:modeling:b_zier_curve|ベジエ曲線]]
  * [[cg:modeling:control_point|制御点]]
  * [[cg:modeling:parameter_no115|パラメータ]]
  * [[cg:modeling:parameter_form_parametric_form|パラメータ形式]]
  * [[cg:modeling:subdivision_algorithm|細分割法]]

===== タグ =====

  * CGエンジニア検定
  * 第2章
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