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====== 2次元直交座標系 ======

===== 概要 =====

2次元直交座標系は、平面上の位置をx軸とy軸という2本の直交する軸で表す座標系である。軸の交点を原点とし、点の位置を `(x, y)` のような2つの値で表す。図形の位置を数値で扱うための基本であり、[[cg:fundamentals:coordinates|座標]]、[[cg:fundamentals:geometric_transformation|幾何学的変換]]、2Dゲームの画面上の位置などを理解する土台になる。

{{:cg:figures:chapter01:fig_1_5_2d_orthogonal_and_polar_coordinates.png?600|2次元直交座標系と極座標系}}

===== 詳しい説明 =====

2次元図形を数値で扱う基本として、2次元直交座標系が使われる。平面上に互いに直角に交わるx軸とy軸を置き、その交点を原点Oとする。点Pの位置は、x方向の値とy方向の値の組で一意に表される。

重要なのは、座標値だけを見ても位置の意味は決まらないという点である。原点の位置、軸の向き、単位の取り方があって初めて、`(x, y)` がどの位置を示すかが決まる。[[cg:fundamentals:polar_coordinate_system|極座標系]]では距離と角度で位置を表すため、同じ平面上の点でも表し方が異なる。

===== CG制作との関係 =====

CG制作では、2D図形、画像上の位置、画面内の配置を考えるときに2次元直交座標系が基本になる。3D CGでも、最終的に画面に表示される位置や、テクスチャ上の位置を理解するには平面上の座標の考え方が必要である。

===== ゲーム開発との関係 =====

ゲーム開発では、2Dキャラクターの位置、UI部品の配置、マウス座標、画面上の当たり判定などで2次元座標を扱う。数学の図では上方向をyの正方向にすることが多いが、画面座標では下方向をyの正方向にする環境もある。どの座標系の約束で値を読んでいるかを確認することが重要である。

===== 制作・実装での例 =====

2Dゲームでプレイヤーの位置を `x=320, y=240` のように管理する場合、その値は2次元直交座標系上の位置を表している。UIボタンを画面左上から何ピクセルの位置に置くかを決める場合も、画面上の2次元座標を使っている。

===== 検定対策ポイント =====

2次元直交座標系は、x軸とy軸が直角に交わる平面上の座標系である。[[cg:fundamentals:coordinates|座標]]は位置を表す値であり、座標系はその値を読むための基準である。[[cg:fundamentals:three_dimensional_orthogonal_coordinate_system|3次元直交座標系]]はx, y, zの3軸を使う点、[[cg:fundamentals:polar_coordinate_system|極座標系]]は距離と角度で表す点が異なる。

===== 関連用語 =====

  * [[cg:fundamentals:coordinates|座標]]
  * [[cg:fundamentals:three_dimensional_orthogonal_coordinate_system|3次元直交座標系]]
  * [[cg:fundamentals:polar_coordinate_system|極座標系]]
  * [[cg:fundamentals:geometric_transformation|幾何学的変換]]
  * [[cg:fundamentals:translation|平行移動]]

===== タグ =====

  * CGエンジニア検定
  * 第1章
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